電験三種 H24年 理論 問16(三相交流)

電験三種 H24年 理論 問16(三相交流)

問 16
図のように、相電圧200[V] の対称三相交流電源に、複素インピーダンス $\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5[Ω]$ の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 電流 $\dot{I_1}[A]$ の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(b) 電流 $\dot{I_{ab}}[A]$ の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

(a)の場合から考えてみると、電源側のΔ結線をY結線に変換します。

Y-Y結線にすると一相分の等価回路は次のようになります。

Δ結線をY結線に変換すると、

相電圧は線間電圧の $\cfrac{1}{\sqrt{3}}$ になり、位相は $\cfrac{π}{6}$ 遅れます。

したがって、相電圧 $\dot{E_{aY}}$ は

$\dot{E_{aY}}=\dot{E_a}×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)=200∠0×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)=\cfrac{200}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}$

また、インピーダンスを複素表示から極座標表示にすると

$\dot{Z}=a+jb→\dot{Z}=Z(cosθ+jsinθ)→\dot{Z}=Z∠θ$

したがって、

$\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5=10\left(\cfrac{\sqrt{3}}{2}+j\cfrac{1}{2}\right)=10∠\cfrac{π}{6}$

以上のことから、電流 $I_1$ は次のように計算することができます。

参考 (ベクトルの掛け算では、角度を求める場合足し算をします。ベクトルの割り算の時は、角度を求める場合引き算をします。)

$\dot{I_1}=\cfrac{\dot{E_{aY}}}{\dot{Z}}$

$\dot{I_1}=\cfrac{\left(\cfrac{200}{\sqrt{3}}\right)}{10}\left(∠-\cfrac{π}{6}-∠\cfrac{π}{6}\right)$

$\dot{I_1}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}$

$\dot{I_1}≒11.55∠-\cfrac{π}{3}$ になります。

(a)の答えは (4) になります。

(b)の場合は、「三相交流のΔ-Δ結線」から、相電流は線電流の $\cfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍で位相は $\cfrac{π}{6}$ 進みます。

したがって、

$\dot{I_{ab}}=\dot{I_1}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}$

$\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}$

$\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\left(-\cfrac{π}{3}+\cfrac{π}{6} \right)$

$\dot{I_{ab}}≒6.67∠-\cfrac{π}{6}$

になります。

(b)の答えは (5) になります。

正解は問aが(4)、問bが(5)