H24 理論 問5(電圧源と電流源)




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H24 理論 問5(電圧源と電流源)

問 5
図1のように電圧が E [V] の直流電源で構成される回路を、図2のように電流が \(I\) [A] の直流電流源(内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源)で構成される等価回路に置き替えることを考える。

この場合、電流 \(I\) [A] の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。

また、図2のコンダクタンス G [S] の大きさは図1の直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

\(I\) [A] と G [S] の値を表す式の組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


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\(解 答\)

\(I\) [A] と G [S] を求める問題です。

問題文から、 \(I\) [A] の大きさは図3のように、端子a-bを短絡した時にそこを流れる電流になります。

回路の電源から流れる電流を \(I_1\) [A]、端子a-bを流れる電流を \(I\) [A]、電源から見た合成抵抗を R [Ω] とすると

\(R=R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}\)

\(I_1=\cfrac{E}{R}=\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)

端子a-bを流れる電流を \(I\) [A] は、分流の式から次のようになります。

\(I=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I_1=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)

\(I=\cfrac{R_2}{(R_2+R_3)R_1+R_2R_3}×E\)

\(I=\cfrac{R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}×E\)

コンダクタンスは、アドミタンスの実数部のことで次のように表わされます。

\(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\) [S]

この問題では、抵抗分しかないので \(G=\cfrac{1}{R}\) [S] となり、抵抗の逆数になります。

問題文から、 G [S] の大きさは図4のように、直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

とありますので、端子a-bから見た合成抵抗を \(R_0\) [Ω] とすると

\(R_0=R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

\(G=\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\)

\(G=\cfrac{R_1+R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\)

正解は(2)