電験三種 H24年 理論 問5(電圧源と電流源)

電験三種 H24年 理論 問5(電圧源と電流源)

問 5
図1のように電圧が $E[V]$ の直流電源で構成される回路を、図2のように電流が $I[A]$ の直流電流源(内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源)で構成される等価回路に置き替えることを考える。

この場合、電流 $I[A]$ の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。

また、図2のコンダクタンス $G[S]$ の大きさは図1の直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

$I[A]$ と $G[S]$ の値を表す式の組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


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解 答

$I[A] と G[S]$ を求める問題です。

問題文から、 $I[A]$ の大きさは図3のように、端子a-bを短絡した時にそこを流れる電流になります。

回路の電源から流れる電流を $I_1[A]$、端子a-bを流れる電流を $I[A]$、電源から見た合成抵抗を $R[Ω]$ とすると

$R=R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}$

$I_1=\cfrac{E}{R}=\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}$

端子a-bを流れる電流を $I[A]$ は、分流の式から次のようになります。

$I=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I_1=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}$

$I=\cfrac{R_2}{(R_2+R_3)R_1+R_2R_3}×E$

$I=\cfrac{R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}×E$

コンダクタンスは、アドミタンスの実数部のことで次のように表わされます。

$G=\cfrac{R}{R^2+X^2}[S]$

この問題では、抵抗分しかないので $G=\cfrac{1}{R}[S]$ となり、抵抗の逆数になります。

問題文から、 $G[S]$ の大きさは図4のように、直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

とありますので、端子a-bから見た合成抵抗を $R_0[Ω]$ とすると

$R_0=R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

$G=\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}$

$G=\cfrac{R_1+R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}$

正解は(2)