電験三種 H24年 理論 問1(コンデンサ)

電験三種 H24年 理論 問1(コンデンサ)

問 1
図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ $4[uF]$ と $2[uF]$ のコンデンサ $C_1$ 及び $C_2$、スイッチ $S_1$ 及び $S_2$ からなる回路がある。

コンデンサ $C_1$ と $C_2$ には、それぞれ $2[uC]$ と $4[uC]$ の電荷が図のような極性で蓄えられている。

この状態から両図ともスイッチ $S_1$ 及び $S_2$ を閉じたとき、図1のコンデンサ $C_1$ の端子電圧を $V_1[V]$ 、図2のコンデンサ $C_1$ の端子電圧を $V_2[V]$ とすると、電圧比 $\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|$ の値として、正しいものを次の (1)~(5) のうちから一つ選べ。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

図1の場合から考えてみると、

コンデンサの容量は、並列接続の場合は単純に和になります。

したがって、コンデンサの静電容量を $C$ とすると

$C=C_1+C_2=2+4=6[uF]$ になります。

図1の場合、2つのコンデンサに蓄えられている電荷の極性は、上側が+で下側が-になっています。

この場合は電荷$Q$は、$Q=2+4=6[uC]$ になります。

電気の公式集からコンデンサの電気量 $Q=CV[C]$ を使うと、図1の端子電圧 $V_1$ は

$V_1=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{6×10^{-6}}{6×10^{-6}}=1[V]$ になります。

図2の場合は、次のように考えられます。

静電容量は、$C=C_1+C_2=2+4=6[uF]$ になります。

一方、電荷は $C_1,C_2$ に蓄えられている電荷の向きに注意が必要です。

$Q=2-4=-2[uC]$ になります。

したがって、図2の端子電圧 $V_2$ は

$V_2=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{-2×10^{-6}}{6×10^{-6}}=-\cfrac{1}{3}[V]$ になります。

以上のことから、電圧比 $\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|$ の値は次のようになります。

$\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|=\left|\cfrac{1}{(-\cfrac{1}{3})}\right|=3$

正解は(3)