H24 理論 問1(コンデンサ)




H24 理論 問1(コンデンサ)

問 1
図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ 4 [uF] と 2 [uF] のコンデンサ \(C_1\) 及び \(C_2\)、スイッチ \(S_1\) 及び \(S_2\) からなる回路がある。

コンデンサ \(C_1\) と \(C_2\) には、それぞれ 2 [uC] と 4 [uC] の電荷が図のような極性で蓄えられている。

この状態から両図ともスイッチ \(S_1\) 及び S\(_2\) を閉じたとき、図1のコンデンサ \(C_1\) の端子電圧を \(V_1\) [V] 、図2のコンデンサ \(C_1\) の端子電圧を \(V_2\) [V] とすると、電圧比 \(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|\) の値として、正しいものを次の (1)~(5) のうちから一つ選べ。

解 答

図1の場合から考えてみると、

コンデンサの容量は、並列接続の場合は単純に和になります。

したがって、コンデンサの静電容量を C とすると

\(C=C_1+C_2=2+4=6\) [uF] になります。

図1の場合、2つのコンデンサに蓄えられている電荷の極性は、上側が+で下側が-になっています。

この場合は電荷 Q は、Q=2+4=6 [uC] になります。

コンデンサの電気量 \(Q=CV\) [C] を使うと、図1の端子電圧 \(V_1\) は

\(V_1=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{6×10^{-6}}{6×10^{-6}}\)=1 [V] になります。

図2の場合は、次のように考えられます。

静電容量は、\(C=C_1+C_2\)=2+4=6 [uF] になります。

一方、電荷は \(C_1,C_2\) に蓄えられている電荷の向きに注意が必要です。

Q=2-4=-2 [uC] になります。

したがって、図2の端子電圧 \(V_2\) は

\(V_2=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{-2×10^{-6}}{6×10^{-6}}=-\cfrac{1}{3}\) [V] になります。

以上のことから、電圧比 \(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|\) の値は次のようになります。

\(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|=\left|\cfrac{1}{(-\cfrac{1}{3})}\right|\)=3

正解は(3)