電験三種 H21年 理論 問9(瞬時値)

電験三種 H21年 理論 問9(瞬時値)

問 9 
ある回路に、 $i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] の電流が流れている。

この電流の瞬時値が、時刻 $t=0$ [s] 以降に初めて 4 [A] となるのは、時刻 $t=t_1$ [s] である。
$t_1$ [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。

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解 答

一般的に、交流電流の瞬時値は、 $i=\sqrt{2}Isinωt$ [A] と表わします。

$ω=2πf$ なので、 $i=\sqrt{2}Isin2πft$ [A] になります。

問題では、 $i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] ですから、 $i=4\sqrt{2}sin2πft$ [A] と書くことができます。

この二つを比較すると、 $120πt=2πft$ なので

$$2πft=120πt$$ $$2f=120$$ $$f=60 [Hz]$$ $$T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60} [s]$$

このことから、1周期が $\cfrac{1}{60} [s]$ の波形であることがわかります。

1周期の波形

ここで、問9 では、$i$ が初めて 4 [A] になる時刻 $t$ [s] を求めるのですから、

$i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] の $i$ に 4 [A] を代入して

$4=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] になるので、両辺を $4\sqrt{2}$ で割ると

$sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=sin\cfrac{π}{4}$

$120πt=\cfrac{π}{4}$

$t=\cfrac{1}{480} [s]$ となります。

正解は(1)