H21 理論 問9(瞬時値)




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H21 理論 問9(瞬時値)

問 9 
ある回路に、 \(i=4\sqrt{2}sin120πt\) [A] の電流が流れている。

この電流の瞬時値が、時刻 \(t=0\) [s] 以降に初めて 4 [A] となるのは、時刻 \(t=t_1\) [s] である。
\(t_1\) [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。

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解 答

一般的に、交流電流の瞬時値は、 \(i=\sqrt{2}Isinωt\) [A] と表わします。

\(ω=2πf\) なので、 \(i=\sqrt{2}Isin2πft\) [A] になります。

問題では、 \(i=4\sqrt{2}sin120πt\) [A] ですから、 \(i=4\sqrt{2}sin2πft\) [A] と書くことができます。

この二つを比較すると、 \(120πt=2πft\) なので

\(2πft=120πt\)

\(2f=120\)

\(f\)=60 [Hz]

\(T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60}\) [s]

このことから、1周期が \(\cfrac{1}{60}\) [s] の波形であることがわかります。

1周期の波形

ここで、問9 では、\(i\) が初めて 4 [A] になる時刻 \(t\) [s] を求めるのですから、

\(i=4\sqrt{2}sin120πt\) [A] の \(i\) に 4 [A] を代入して

\(4=4\sqrt{2}sin120πt\) [A] になるので、両辺を \(4\sqrt{2}\) で割ると

\(sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=sin\cfrac{π}{4}\)

\(120πt=\cfrac{π}{4}\)

\(t=\cfrac{1}{480}\) [s] となります。

正解は(1)