H21 理論 問7(交流電流)

H21 理論 問7(交流電流)

問 7 
図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。

この負荷に線間電圧 $\dot{V_{ab}}=100∠0^°$[V]、 $\dot{V_{bc}}=100∠0^°$[V]、 $\dot{V_{ac}}=200∠0^°$[V]、の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a、端子b、端子c を流れる線電流はそれぞれ $\dot{I_a}$ [A]、$\dot{I_b}$ [A] 及び $\dot{I_c}$ [A] であった。

$\dot{I_a}$ [A]、$\dot{I_b}$ [A] 、$\dot{I_c}$ [A] の大きさをそれぞれ $I_a$ [A] 、 $I_b$ [A] 、 $I_c$ [A] としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのはつぎのうちどれか。

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解 答

インピーダンスを記号法で表すと、インピーダンス=抵抗+リアクタンス になります。

誘導性リアクタンスは $jX_L$[Ω] 、容量性リアクタンスは $-X_C$[Ω] で表されます。

各相の電流を求める
$\dot{I_{ab}}=\cfrac{100}{3+j4}$ 分母を有理化すると

$\dot{I_{ab}}=\cfrac{100(3-j4)}{(3+j4)(3-j4)}=\cfrac{100(3-j4)}{3^2+4^2}=12-j16$

同様にして、
$\dot{I_{bc}}=\cfrac{100}{4-j3}$

$\dot{I_{bc}}=\cfrac{100(4+j3)}{(4-j3)(4+j3)}=\cfrac{100(4+j3)}{4^2+3^2}=16+j12$

同様にして、
$\dot{I_{ac}}=\cfrac{200}{8+j6}$$ $$\dot{I_{ac}}=\cfrac{200(8-j6)}{(8+j6)(8-j6)}=\cfrac{200(8-j6)}{8^2+6^2}=16-j12$

各電流の関係
$\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}+\dot{I_{ac}}=(12-j16)+(16-j12)$

$\dot{I_a}=28-j28$$ $$∴I_a=\sqrt{28^2+28^2}≒39.6$

$\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}=(16+j12)-(12-j16)$

$\dot{I_b}=4+j28$$ $$∴I_b=\sqrt{4^2+28^2}≒28.3$

$\dot{I_c}=-(\dot{I_{bc}}+\dot{I_{ac}})=-\{(16+j12)+(16-j12)\}=-32$$ $∴I_c=32$

したがって、 $I_a>I_c>I_b$ となります。

正解は(2)