H21 理論 問7(交流電流)




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H21 理論 問7(交流電流)

問 7 
図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。

この負荷に線間電圧 \(\dot{V_{ab}}=100∠0^°\) [V]、 \(\dot{V_{bc}}=100∠0^°\) [V]、 \(\dot{V_{ac}}=200∠0^°\) [V]、の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a、端子b、端子c を流れる線電流はそれぞれ \(\dot{I_a}\) [A]、\(\dot{I_b}\) [A] 及び \(\dot{I_c}\) [A] であった。

\(\dot{I_a}\) [A]、\(\dot{I_b}\) [A] 、\(\dot{I_c}\) [A] の大きさをそれぞれ \(I_a\) [A] 、 \(I_b\) [A] 、 \(I_c\) [A] としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのはつぎのうちどれか。

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解 答

インピーダンスを記号法で表すと、インピーダンス=抵抗+リアクタンス になります。

誘導性リアクタンスは \(jX_L\) [Ω] 、容量性リアクタンスは \(-X_C\) [Ω] で表されます。

各相の電流を求める

\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100}{3+j4}\) 分母を有理化すると

\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100(3-j4)}{(3+j4)(3-j4)}=\cfrac{100(3-j4)}{3^2+4^2}=12-j16\)

同様にして、
\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100}{4-j3}\)

\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100(4+j3)}{(4-j3)(4+j3)}=\cfrac{100(4+j3)}{4^2+3^2}=16+j12\)

同様にして、
\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200}{8+j6}\)

\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200(8-j6)}{(8+j6)(8-j6)}=\cfrac{200(8-j6)}{8^2+6^2}=16-j12\)

各電流の関係

\(\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}+\dot{I_{ac}}=(12-j16)+(16-j12)\)

\(\dot{I_a}=28-j28\)

∴\(I_a=\sqrt{28^2+28^2}\) ≒ 39.6

\(\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}=(16+j12)-(12-j16)\)

\(\dot{I_b}=4+j28\)

∴\(I_b=\sqrt{4^2+28^2}\) ≒ 28.3

\(\dot{I_c}=-(\dot{I_{bc}}+\dot{I_{ac}})=-\{(16+j12)+(16-j12)\}\) = -32

∴\(I_c\) = 32

したがって、 \(I_a>I_c>I_b\) となります。

正解は(2)