電験三種 H21年 理論 問6(抵抗)

電験三種 H21年 理論 問6(抵抗)

問 6 
抵抗値が異なる抵抗 $R_1 [Ω] と R_2 [Ω]$ を図1のように直列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 6 [A] であった。
 
次に、この抵抗 $R_1 [Ω] と R_2 [Ω]$ を 図2 のように並列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 25 [A] であった。

このとき、抵抗 $R_1 [Ω] , R_2 [Ω]$ のうち小さい方の抵抗 [Ω] の値として、正しいのは次のうちどれか。

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解 答

図1より、オームの法則により、
$R_1+R_2=\cfrac{30}{6}$ → $R_1+R_2=5…(1)$

図2より、合成抵抗は並列なので「和分の積」で求められる。

$\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{30}{25}$ → $\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{6}{5}…(2)$

(2)式に(1)式を代入する。
$\cfrac{R_1R_2}{5}=\cfrac{6}{5}$ → $R_1R_2=6…(3)$

(1)式を変形する。
$R_2=5-R_1$ となる。

この式を(3)式に代入すると次のようになります。

$R_1(5-R_1)=6$$ $$R_1^2-5R_1+6=0$$ $$(R_1-2)(R_1-3)=0$

$R_1=2 or R_1=3$ 

これは、$R_2$ で求めても同じ値になります。

したがって、抵抗のうち小さい方の抵抗の値は 2Ωになりますので、

正解は(4)