H21 理論 問6(抵抗)




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H21 理論 問6(抵抗)

問 6 
抵抗値が異なる抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を図1のように直列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 6 [A] であった。
 
次に、この抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を 図2 のように並列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 25 [A] であった。

このとき、抵抗 \(R_1\) [Ω] , \(R_2\) [Ω] のうち小さい方の抵抗 [Ω] の値として、正しいのは次のうちどれか。

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解 答

図1より、オームの法則により、
\(R_1+R_2=\cfrac{30}{6}\) → \(R_1+R_2=5 \cdots (1)\)

図2より、合成抵抗は並列なので「和分の積」で求められる。

\(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{30}{25}\) → \(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{6}{5} \cdots(2)\)

(2)式に(1)式を代入する。
\(\cfrac{R_1R_2}{5}=\cfrac{6}{5}\) → \(R_1R_2=6 \cdots(3)\)

(1)式を変形する。
\(R_2=5-R_1\) となる。

この式を(3)式に代入すると次のようになります。

\(R_1(5-R_1)\) = 6

\(R_1^2-5R_1+6\) = 0

\((R_1-2)(R_1-3)\) =0

\(R_1=2 or R_1=3\) 

これは、\(R_2\) で求めても同じ値になります。

したがって、抵抗のうち小さい方の抵抗の値は 2Ω になりますので、

正解は(4)