電験三種 H21年 理論 問4(磁界)

電験三種 H21年 理論 問4(磁界)

問 4 
図のように、点 O を中心とするそれぞれ半径 1 [m] と半径 2[m] の円形導線の $\cfrac{1}{4}$ と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。

この導線に、図に示す向きに直流電流 $I=8[A]$ を流した場合、点 O における磁界 [A/m] の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。

ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

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解 答

ここでは、円形電流が、円の中心に作る磁界の式を使います。

$H=\cfrac{NI}{2r}$ を使います。

ただし、巻数が一巻きですから、Nは 1 です。

扇形導線の各部分の磁界は、次のとおりです。

①の部分の導線による、点 O による磁界の方向は、奥から手前の方向です。

②の部分の導線による磁界は、点 O に関係しません。

③の部分の導線による、点 O による磁界の方向は、手前から奥の方向です。

④の部分の導線による磁界は、点 O に関係しません。

各部分の磁界の大きさ

$H=\cfrac{NI}{2r}$ を使うと

①の部分の導線による磁界の大きさを $H_1$ とすると、

$H_1=\cfrac{1×8}{2×1}×\cfrac{1}{4}=1[A/m]$

③の部分の導線による磁界の大きさを $H_1$ とすると、

$H_1=\cfrac{1×8}{2×2}×\cfrac{1}{4}=0.5[A/m]$

点O における磁界の大きさ $H$[A/m] を求めると

$H=H_1-H_2=1-0.5=0.5[A/m]$

正解は(2)