電験三種 H21年 理論 問3(インダクタンス)

電験三種 H21年 理論 問3(インダクタンス)

問 3 
次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。

インダクタンス 1 [mH] のコイルに直流電流10「A」が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数 $Ψ_1$[Wb]は (ア)[Wb] である。

また、コイルに蓄えられている磁気エネルギー $W_1$[J] は (イ)[J] である。

次に、このコイルに流れる直流電流を30[A] とすると、磁束鎖交数$Ψ_2$[Wb] と蓄えられる磁気エネルギー $W_2$[J] はそれぞれ (ウ) となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

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解 答

ここでは、磁束鎖交数の公式とコイルに蓄えられるエネルギーの公式を使います。

磁束鎖交式の公式は、電気の公式集から、$ψ=LI$[Wb] です。

コイルに蓄えられるエネルギーの公式は、電気の公式集から、

$W=\cfrac{1}{2}LI^2$[J] です。

コイルに流れる電流が10Aの場合
磁束鎖交数 $Ψ_1$ は

$Ψ_1=1×10^{-3}×10=1×10^{-2}$[Wb] になります。

コイルに蓄えられるエネルギー $W_1$ は

$W_1=\cfrac{1}{2}×1×10^{-3}×10^2=5×10^{-2}$[J] になります。

コイルに流れる電流が30Aの場合
磁束鎖交数 $Ψ_2$ は

$Ψ_2=1×10^{-3}×30=3×10^{-2}$[Wb] になります。

コイルに蓄えられるエネルギー $W_2$ は
$W_2=\cfrac{1}{2}×1×10^{-3}×30^2=45×10^{-2}$[J] になります。

この結果から分かる通り、$Ψ_2はΨ_1の3倍$ になる。

又、$W_2はW_1の9倍$ になることが分かります。

正解は(2)