電験三種 H21年 理論 問16(三相交流)

電験三種 H21年 理論 問16(三相交流)

問 16 
平衡三相回路について、次の (a) 及び (b) に答えよ。

問 (a)
図1のように、抵抗$R$ [Ω]が接続された平衡三相負荷に線間電圧$E$ [V]の対称三相交流電源を接続した。

この時、図1に示す電流$\dot{I_1}$ [A]の大きさの値を示す式として、正しいのは次のうちどれか。

問 (b)
次に、図1を図2のように、抵抗$R$ [Ω] をインピーダンス $\dot{Z}=12+j9$ [Ω] の負荷に置き換え、線間電圧 $E=200$ [V]とした。

このとき、図2に示す電流 $\dot{I_2}$ [A] の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。

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解 答

問 (a)
中央に接続されている、Δ(デルタ)結線をY結線に変換する。

Δ-Y変換の式は、電気の公式集から

$\dot{Z_Y}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_Δ} [Ω]$ になります。

一相分の回路を考えると

相電圧は $\cfrac{E}{\sqrt{3}} [V]$

一相分の合成抵抗は $R+\cfrac{R}{3}=\cfrac{4}{3}R {Ω}$ ですから

流れる電流 $I_1=\cfrac{\cfrac{E}{\sqrt{3}}}{R+\cfrac{R}{3}}=\cfrac{\sqrt{3}E}{4R} [A]$ になります。

答え 問(a)は (3) となります。

問 (b)
中央に接続されている、Δ(デルタ)結線をY結線に変換する。

問 (a) と同様に考えることができます。

図のように、$\dot{I_{2Y}}=\cfrac{\cfrac{200}{\sqrt{3}}}{(12+j9)+(4+j3)}=\cfrac{200}{\sqrt{3}(16+j12)}$ となります。

ベクトル 、$\dot{I}_{2Y}$ の大きさ $I_{2Y}$ は

$I_{2Y}=\cfrac{200}{\sqrt{3}×\sqrt{16^2+12^2}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}}$

この電流 $I_{2Y}$ は線電流になります。

中央のデルタ回路に流れる電流 $I_2$ は、相電流なので次のように線電流 $I_{2Y}$ の $\cfrac{1}{\sqrt{3}}$ になります。

$I_2=\cfrac{I_{2Y}}{\sqrt{3}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}≒3.3$ [A] になります。

答え 問(b)は (2) となります。

正解は問aが(3)、問bが(2)