H21 理論 問16(三相交流)




H21 理論 問16(三相交流)

問 16 
平衡三相回路について、次の (a) 及び (b) に答えよ。

問 (a)
図1のように、抵抗\(R\) [Ω]が接続された平衡三相負荷に線間電圧\(E\) [V]の対称三相交流電源を接続した。

この時、図1に示す電流\(\dot{I_1}\) [A]の大きさの値を示す式として、正しいのは次のうちどれか。

問 (b)
次に、図1を図2のように、抵抗\(R\) [Ω] をインピーダンス \(\dot{Z}=12+j9\) [Ω] の負荷に置き換え、線間電圧 \(E=200\) [V]とした。

このとき、図2に示す電流 \(\dot{I_2}\) [A] の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。

解 答

問 (a)

中央に接続されている、Δ(デルタ)結線をY結線に変換する。

Δ-Y変換の式は、電気の公式集から

\(\dot{Z_Y}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_Δ}\) [Ω] になります。

一相分の回路を考えると

相電圧は \(\cfrac{E}{\sqrt{3}}\) [V]

一相分の合成抵抗は \(R+\cfrac{R}{3}=\cfrac{4}{3}R\) [Ω] ですから

流れる電流 \(I_1=\cfrac{\cfrac{E}{\sqrt{3}}}{R+\cfrac{R}{3}}=\cfrac{\sqrt{3}E}{4R}\) [A] になります。

答え 問(a)は (3) となります。

(b)

中央に接続されている、Δ(デルタ)結線をY結線に変換する。

問 (a) と同様に考えることができます。

図のように、\(\dot{I_{2Y}}=\cfrac{\cfrac{200}{\sqrt{3}}}{(12+j9)+(4+j3)}=\cfrac{200}{\sqrt{3}(16+j12)}\) となります。

ベクトル 、\(\dot{I}_{2Y}\) の大きさ \(I_{2Y}\) は

\(I_{2Y}=\cfrac{200}{\sqrt{3}×\sqrt{16^2+12^2}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}}\)

この電流 \(I_{2Y}\) は線電流になります。

中央のデルタ回路に流れる電流 \(I_2\) は、相電流なので次のように線電流 \(I_{2Y}\) の \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) になります。

\(I_2=\cfrac{I_{2Y}}{\sqrt{3}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}≒3.3\) [A] になります。

答え 問(b)は (2) となります。

正解は問aが(3)、問bが(2)