電験三種 H21年 理論 問5(コンデンサ)

電験三種 H21年 理論 問5(コンデンサ)

問 5 
図に示す5種類の回路は、直流電圧 E[V] の電源と静電容量 C[F] のコンデンサの個数うと組み合わせを異にしたものである。

これらの回路のうちで、コンデンサ全体に蓄えられている電界のエネルギーが最も小さい回路を示す図として、正しいのは次のうちどれか。

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解 答

コンデンサに蓄えられるエネルギー
コンデンサに蓄えられるエネルギーの式は、電気の公式集の中の静電エネルギーの式です。

$W=\cfrac{1}{2}CV^2 [J]$

(1)のエネルギーを $W_1$
$W_1=\cfrac{1}{2}CE^2 [J]$

(2)のエネルギーを $W_2$
$W_2=\cfrac{1}{2}×\cfrac{C}{2}×(2E)^2=CE^2 [J]$

(3)のエネルギーを $W_3$
$W_3=\cfrac{1}{2}×2C×(2E)^2=4CE^2 [J]$

(4)のエネルギーを $W_4$
$W_4=\cfrac{1}{2}×\cfrac{C}{2}×E^2=\cfrac{C}{4}E^2 [J]$

(5)のエネルギーを $W_5$
$W_5=\cfrac{1}{2}×2C×E^2=CE^2 [J]$

それぞれを、比較すると、

(4)の$\cfrac{C}{4}E^2 [J]$ が最も小さい値となります。

正解は(4)