H21 理論 問5(コンデンサ)




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H21 理論 問5(コンデンサ)

問 5 
図に示す5種類の回路は、直流電圧 E [V] の電源と静電容量 C [F] のコンデンサの個数うと組み合わせを異にしたものである。

これらの回路のうちで、コンデンサ全体に蓄えられている電界のエネルギーが最も小さい回路を示す図として、正しいのは次のうちどれか。

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\(解 答\)

コンデンサに蓄えられるエネルギー

コンデンサに蓄えられるエネルギーの式は、電気の公式集の中の静電エネルギーの式です。

\(W=\cfrac{1}{2}CV^2\) [J]

(1)のエネルギーを \(W_1\)

\(W_1=\cfrac{1}{2}CE^2\) [J]

(2)のエネルギーを \(W_2\)

\(W_2=\cfrac{1}{2}×\cfrac{C}{2}×(2E)^2=CE^2\) [J]

(3)のエネルギーを \(W_3\)

\(W_3=\cfrac{1}{2}×2C×(2E)^2=4CE^2\) [J]

(4)のエネルギーを \(W_4\)

\(W_4=\cfrac{1}{2}×\cfrac{C}{2}×E^2=\cfrac{C}{4}E^2\) [J]

(5)のエネルギーを \(W_5\)

\(W_5=\cfrac{1}{2}×2C×E^2=CE^2\) [J]

それぞれを、比較すると、

(4)の \(\cfrac{C}{4}E^2\) [J] が最も小さい値となります。

正解は(4)