H26 理論 問14(三相交流回路)




H26 理論 問14(三相交流回路)

問14
図のように\(200V\)の対称三相交流電源に抵抗\(R[Ω]\)からなる平衡三相負荷を接続したところ、線電流は\(1.73A\)であった。

いま、電力計の電流コイルをc相に接続し、電圧コイルをc-a間に接続した時、電力計の指示\(P[W]\)として、最も近いPの値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、対称三相交流電源の相回転はa,b,cの順とし、電力計の電力損失は無視できるものとする。

解 答

電力計はc相に接続されていますので、c相の線電流\(I_{ca}\)とc-a間の線間電圧\(V_{ca}\)の位相差が分かれば、問題を解くことができます。

問題図を次のようにして考えます。

a,b,c各相の線間電圧を\(\dot{V_{ab}},\dot{V_{bc}}、\dot{V_{ca}}\)、相電流を\(\dot{I_a},\dot{I_b},\dot{I_c}\)、線電流を\(\dot{I_{ab}},\dot{I_{bc}},\dot{I_{ca}}\)として、ベクトル図を書きます。

負荷が抵抗だけなので、相電流\(\dot{I_c}\)と線間電圧\(\dot{V_{ca}}\)は同相になります。

線電流\(\dot{I_{ca}}\)は、\(\dot{I_{ca}}=\dot{I_c}-\dot{I_a}\)になります。

図から分かるように、線間電圧\(\dot{V_{ca}}\)と線電流\(\dot{I_{ca}}\)の位相差は、\(\cfrac{π}{6}\)となることが分かります。

電力計\(P\)の指示は、次の式で求められます。

\(P=V_{ca}I_{ca}\cosθ\)

値を代入すると

\(P=200×1.73×\cos\cfrac{π}{6}\)

\(P=200×1.73×\cos\cfrac{\sqrt3}{2}≒299.6\)となります。

正解は(2)