H26 理論 問13(演算増幅器)




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H26 理論 問13(演算増幅器)

問13
図のような、演算増幅器を用いた能動回路がある。

直流入力電圧\(V_{in}[V]\)が\(3V\)のとき、出力電圧\(V_{out}[V]\)として、最も近い\(V_{out}\)の値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、演算増幅器は、理想的なものとする。

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解 答

理想的な演算増幅器では、問題図のab間が「仮想短絡状態」にありますので、

\(V_a=V_b=5V\)になって

次のような図になります。


電流の向きを図のようにすると、それぞれの電流は次のようになります。

\(I_1=\cfrac{V_b-V_{in}}{R_1}\)

\(I_2=\cfrac{V_{out}-V_b}{R_2}\)

\(I_1=I_2\)より

\(\cfrac{V_b-V_{in}}{R_1}=\cfrac{V_{out}-V_b}{R_2}\)

\(V_{out}-V_b=\cfrac{R_2}{R_1}(V_b-V_{in})\)

出力電圧\(V_{out}\)は、次の式になります。

\(V_{out}=\left(1+\cfrac{R_2}{R_1}\right)V_b-\cfrac{R_2}{R_1}V_{in}\)

式に値を代入します。

\(V_{out}=\left(1+\cfrac{10}{20}\right)×5-\cfrac{10}{20}×3\)

\(V_{out}=6[V]\)になります。

正解は(4)

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