電験三種 H26年 理論 問10(交流回路)

電験三種 H26年 理論 問10(交流回路)

問 10
交流回路に関する記述として、誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、抵抗R [Ω] 、インダクタンスL [H] 、静電容量C [F] とする。

(1) 正弦波交流起電力の最大値を $E_m$ [V] 、平均値を $E_a$ [V] とすると、平均値と最大値の関係は、理論的に次のように表される。

$E_a=\cfrac{2E_m}{\pi}\fallingdotseq 0.637E_m$ [V]

(2) ある交流起電力の時刻 t [s] における瞬時値が、$e=100\sin100πt$ [V] であるとすると、この起電力の周期は 20msである。

(3) RLC直列回路に角周波数ω [rad/s] の交流電圧を加えたとき、$ωL>\cfrac{1}{ωC}$ の場合、回路を流れる電流の位相は、回路に加えた電圧より遅れ、$ωL<\cfrac{1}{ωC}$ の場合、回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より進む。

(4) RLC直列回路に角周波数 ω [rad/s] の交流電圧を加えたとき、$ωL=\cfrac{1}{ωC}$ の場合、回路のインピーダンス Z [Ω] は、Z=R [Ω] となり、回路に加えた電圧と電流は同相になる。この状態を回路が共振状態であるという。

(5) RLC直列回路のインピーダンス Z [Ω] 、電力P [W] 及び皮相電力 S [V・A] を使って回路の力率 $\cosθ$を表すと、$\cosθ=\cfrac{R}{Z},\cosθ=\cfrac{S}{P}$ の関係がある。

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解 答

問題の選択肢について、それぞれ検証していきます。

(1) 交流起電力の平均値は、最大値の $\cfrac{2}{\pi}$ 倍になります。

平均値$=\cfrac{2}{\pi}$ ×最大値$\fallingdotseq0.637×$最大値 の式は暗記しておくと直ぐに解答することができます。

よって、(1)の記述は正しい。

(2) 交流起電力を瞬時値で表すと次のようになります。

$e=E_m\sin\omega t=E_m\sin 2\pi ft$

周波数 $f$と周期 $T$の間には次のような関係があります。

$f=\cfrac{1}{T}$

$e=E_m\sin 2\pi\cfrac{1}{T} t=E_m\sin \cfrac{2}{T}\pi t$

問題文から

$e=E_m\sin 100\pi t$ ですから

$100=\cfrac{2}{T}$

$T=\cfrac{2}{100}=0.02[\rm s]=20[ms]$

よって、(2)の記述は正しい。

(3) の記述はこの通りで正しい。

(4) の記述はこの通りで正しい。

(5) 力率をインピーダンスで見てみると、次のようになります。

$力率=\cfrac{R}{Z}$

また、力率は有効電力を皮相電力で割ったものになります。

$力率=\cfrac{有効電力}{皮相電力}=\cfrac{P}{S}$

問題文を見ると、$\cos θ=\cfrac{S}{P}$ とあるので、この記述は誤りです。

正解は(5)