電験三種 H26年 理論 問9(共振回路)

電験三種 H26年 理論 問9(共振回路)

問 9
図のように、二つのLC直列共振回路A、Bがあり、それぞれの共振周波数が $f_A$[Hz] 、$f_B$[Hz] である。

これらA、Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が $f_{AB}$[Hz] になった。

$f_A、f_B、f_{AB}$ の大小関係として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

この問題は、共振周波数の大きさを比較する問題です。

共振周波数 $f_0$ は次の式で求められます。

$f_0=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}$ [Hz]

1. 回路Aの共振周波数 $f_A$ は

$f_A=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}$ [Hz]

2. 回路Bの共振周波数 $f_B$ は

$f_B=\cfrac{1}{2π\sqrt{2LC}}=\cfrac{1}{\sqrt2}×\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}$ [Hz]

$f_A$を基準にして表すと

$f_B=\cfrac{1}{\sqrt2}×f_A≒0.707f_A$

3. 回路Aと回路Bの直列接続の共振周波数 $f_{AB}$ は、

インダクタンスは直列接続なので、3L [H]

静電容量は直列接続なので、「和分の積」から $\cfrac{1}{2}$C [F] になります。

$f_{AB}=\cfrac{1}{2π\sqrt{3L×\cfrac{1}{2}C}}$

$=\cfrac{1}{2π\sqrt{\cfrac{3}{2}×LC}}$

$=\cfrac{1}{\sqrt{\cfrac{3}{2}}×2π\sqrt{LC}}$

$=\sqrt{\cfrac{2}{3}}×\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}} [Hz]$

$f_A$を基準にして表すと

$f_{AB}=\sqrt{\cfrac{2}{3}}×f_A≒0.816f_A$

以上から、$f_B< f_{AB}< f_A$ になります。 正解は(5)