H26 理論 問8(共振回路)




スポンサーリンク



H26 理論 問8(共振回路)

問 8
図の交流回路において、電源を流れる電流 I [A] の大きさが最小となるように静電容量 C [F] の値を調整した。

このときの回路の力率の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

この回路は L と C の並列接続ですから、共振状態になると回路の電流が最小になります。

並列回路のインピーダンスの計算は、アドミタンスを使うと簡単になる場合があります。

アドミタンスはインピーダンスの逆数で表されます。

アドミタンスを Y、インピーダンスを Z とすると

\(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{jωC}}+\cfrac{1}{R+jωL}=jωC+\cfrac{1}{R+jωL}\)

分母を有理化すると

\(Y=jωC+\cfrac{R-jωL}{(R+jωL)(R-jωL)}\)

\(=jωC+\cfrac{R-jωL}{R^2+(ωL)^2}\)

\(=\cfrac{R}{R^2+(ωL)^2}+jω\left\{C-\cfrac{L}{R^2+(ωL)^2}\right\}\)

回路に流れる電流は、次のように表されます。

\(\dot{I}=\dot{Y}×V\) [A]

このことから、電流が最小になるには、アドミタンス Y が最小になるときです。

アドミタンスの虚数部がゼロになると、実数部だけになるのでアドミタンスは最小になります。

アドミタンスが実数部だけになると、図のように電圧と電流が同相になるので、力率は 1(100%)になります。

正解は(5)