H26 理論 問8(共振回路)

H26 理論 問8(共振回路)

問 8
図の交流回路において、電源を流れる電流 $I$[A] の大きさが最小となるように静電容量 $C$[F] の値を調整した。

このときの回路の力率の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

この回路はLとCの並列接続ですから、共振状態になると回路の電流が最小になります。

並列回路のインピーダンスの計算は、アドミタンスを使うと簡単になる場合があります。

アドミタンスはインピーダンスの逆数で表されます。

アドミタンスを$Y$、インピーダンスを$Z$とすると

$Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{jωC}}+\cfrac{1}{R+jωL}=jωC+\cfrac{1}{R+jωL}$

分母を有理化すると

$Y=jωC+\cfrac{R-jωL}{(R+jωL)(R-jωL)}$

$=jωC+\cfrac{R-jωL}{R^2+(ωL)^2}$

$=\cfrac{R}{R^2+(ωL)^2}+jω\left\{C-\cfrac{L}{R^2+(ωL)^2}\right\}$

回路に流れる電流は、次のように表されます。

$\dot{I}=\dot{Y}×V$[A]

このことから、電流が最小になるには、アドミタンス$Y$が最小になるときです。

アドミタンスの虚数部がゼロになると、実数部だけになるのでアドミタンスは最小になります。

アドミタンスが実数部だけになると、図のように電圧と電流が同相になるので、力率は1(100%)になります。

正解は(5)