H26 理論 問7(消費電力)




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H26 理論 問7(消費電力)

問 7
図に示す直流回路において、抵抗 \(R_1\)=5 Ω で消費される電力は抵抗 \(R_3\)=15 Ω で消費される電力の何倍となるか。

その倍率として、最も近い値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

図において、 \(R_1\) を流れる電流を \(I\) とすると、 \(R_3\) を流れる電流 \(I_3\) は「分流の法則」から次のようになります。

\(I_3=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I=\cfrac{10I}{10+15}=\cfrac{2}{5}I\)

電力 P [W]は、\(P=I^2R\) で表すことができます。

\(R_1\) で消費される電力 \(P_1\)

\(R_3\) で消費される電力 \(P_3\) とすると

\(\cfrac{P_1}{P_3}=\cfrac{5I^2}{15×\left(\cfrac{2}{5}I\right)^2}\)

\(=\cfrac{25}{12}\)

≒2.08

正解は(5)