電験三種 H26年 理論 問7(消費電力)

電験三種 H26年 理論 問7(消費電力)

問 7
図に示す直流回路において、抵抗 $R_1=5$Ωで消費される電力は抵抗 $R_3=15$Ωで消費される電力の何倍となるか。

その倍率として、最も近い値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

図において、 $R_1$を流れる電流を $I$とすると、 $R_3$を流れる電流 $I_3$は「分流の法則」から次のようになります。

$I_3=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I=\cfrac{10I}{10+15}=\cfrac{2}{5}I$

電力 $P$[W]は、$P=I^2R$で表すことができます。

$R_1$で消費される電力 $P_1$

$R_3$で消費される電力 $P_3$とすると

$\cfrac{P_1}{P_3}=\cfrac{5I^2}{15×\left(\cfrac{2}{5}I\right)^2}$

$=\cfrac{25}{12}$

$≒2.08$

正解は(5)