H26 理論 問6(合成抵抗)




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H26 理論 問6(合成抵抗)

問 6
図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 I の値は、I=10 mA であった。

このとき、抵抗 \(R_2\) [kΩ] として、最も近い \(R_2\) の値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし抵抗 \(R_1\) [kΩ] に流れる電流 \(I_1\) [mA] と抵抗 \(R_2\) [kΩ] に流れる電流 \(I_2\) [mA] の電流比 \(\cfrac{I_1}{ I_2}\) の値は \(\cfrac{1}{2}\) とする。

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解 答

問題文から、電源電圧と回路に流れる電流がわかっているので、回路全体の合成抵抗 \(R_0\) は次のように求められます。

\(R_0=\cfrac{E}{I}=\cfrac{10}{10×10^{-3}}\)=1000 Ω

この回路は、\(R+R_0+R\)=1000 Ω ですから

\(R_1\) と \(R_2\) の合成抵抗 \(R_{12}\) は

\(R_{12}\)=1000-200=800 Ωになります。

\(R_1\) と \(R_2\) にかかる電圧 V は、同じ大きさになります。

電流比から \(\cfrac{I_1}{I_2}=\cfrac{\cfrac{V}{R_1}}{\cfrac{V}{R_2}}=\cfrac{R_2}{R_1}=\cfrac{1}{2}\)

したがって、\(R_1=2R_2\) であることが分かります。

\(R_1\) と \(R_2\) の合成抵抗 \(R_{12}\) は、「和分の積」の公式から

\(R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)=800

上の式に、\(R_1=2R_2\) を代入すると

\(R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{2R_2×R_2}{2R_2+R_2}=\cfrac{2}{3}R_2\)=800

\(R_2\)=1200 Ω なので 1.2 kΩになります。

正解は(3)