H26 理論 問6(合成抵抗)

H26 理論 問6(合成抵抗)

問 6
図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 $I$の値は、$I=10$mAであった。

このとき、抵抗 $R_2$ [kΩ] として、最も近い $R_2$の値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし抵抗 $R_1$ [kΩ] に流れる電流 $I_1$ [mA] と抵抗 $R_2$ [kΩ] に流れる電流 $I_2$ [mA] の電流比 $\cfrac{I_1}{ I_2}$の値は $\cfrac{1}{2}$とする。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

問題文から、電源電圧と回路に流れる電流がわかっているので、回路全体の合成抵抗 $R_0$は次のように求められます。

$R_0=\cfrac{E}{I}=\cfrac{10}{10×10^{-3}}=1000Ω$

この回路は、$R+R_0+R=1000$Ω ですから

$R_1とR_2$ の合成抵抗 $R_{12}$は

$R_{12}=1000-200=800$Ωになります。

$R_1とR_2$にかかる電圧 $V$は、同じ大きさになります。

電流比から $\cfrac{I_1}{I_2}=\cfrac{\cfrac{V}{R_1}}{\cfrac{V}{R_2}}=\cfrac{R_2}{R_1}=\cfrac{1}{2}$

したがって、$R_1=2R_2$ であることが分かります。

$R_1とR_2$ の合成抵抗 $R_{12}$は、「和分の積」の公式から

$R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=800$

上の式に、$R_1=2R_2$ を代入すると

$R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{2R_2×R_2}{2R_2+R_2}=\cfrac{2}{3}R_2=800$

$R_2=1200$Ωなので 1.2 kΩになります。

正解は(3)