H26 理論 問5(コンデンサ)




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H26 理論 問5(コンデンサ)

問 5
図のように、コンデンサ3個を充電する回路がある。

スイッチ \(S_1\) 及び \(S_2\) を同時に閉じてから十分に時間が経過し、定常状態となったとき、

a点からみたb点の電圧の値 [V] として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。

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解 答

回路のスイッチ及びを閉じて、十分な時間が経過して定常状態になったときは次のような等価回路になります。

等価回路のb点の電圧を V [V]とします。

コンデンサに蓄えられる電荷の公式は、次の式で表されます。

Q=CV [C]

コンデンサを上から順に\(C_1、C_2、C_3\) とすると、各コンデンサに蓄えられる電荷は次のようになります。

電荷の単位を [uC]マイクロクーロンとすると

\(Q_1=C_1V_1\)=10×(20-V)=200-10 V

\(Q_2=C_2V_2\)=20×V=20 V

\(Q_3=C_3V_3\)=10×(10+V)=100+10 V

等価回路を見ると分かるように、

\(Q_1=Q_2+Q_3\) なので、上の式を代入すると

200-10V=20V+(100+10V)

40V=100

V=2.5 [V]

したがって

正解は(3)