電験三種 H25年 理論 問17(電界の強さ)

電験三種 H25年 理論 問17(電界の強さ)

問 17
空気中に半径 r [m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、r = 0.01 [m]、真空の誘電率を$ε_0=8.854 × 10^{-12} $[F/m]、空気の比誘電率を1.0 とする。

(a) この金属球が電荷Q[C]を帯びたときの金属球表面における電界の強さ[V/m]を表す式として正しいものを

次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(b) この金属球が帯びることのできる電荷Q[C]の大きさには上限がある。

空気の絶縁破壊の強さを $3×10^6$[V/m]として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと

等しくなるようなQ[C]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

問(a)

点電荷から r[m] 離れた位置の電界の強さは次の式で表されます。

$$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2} [V/m] $$

E : 電界 [V/m] $ε_0$ : 真空の誘電率 [F/m] Q : 電荷 [C] r : 電荷間の距離 [m]

したがって、答えは(1) になります。

問(b)

この設問は

$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}$ [V/m] を変形すると

$Q=E×4\pi ε_0r^2$ [V/m]

$Q=3×10^6×4×3.14×8.854×10^{-12}×0.01^2$ [V/m]

$Q=3.33×10^{-8}$[C]

となります。

以上から、(b)の答えは (3)になります。

正解は問aが(1)、問bが(3)