電験三種 H25年 理論 問7(RC回路の電流)

電験三種 H25年 理論 問7(RC回路の電流)

問 7
4[Ω]の抵抗と静電容量がC[F]のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。

このRC回路に、周波数50[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したところ、20[A]の電流が流れた。

では、このRC回路に、周波数60[Hz]の交流電圧100[V]の電源を接続したとき、

RC回路に流れる電流[A]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

問題文から、次のような回路と見ることができます。

インピーダンスの絶対値は、次の式で表されます。

$|Z|=\sqrt {R^2+X^2}=\cfrac{V}{I}$

周波数が50Hzの場合

周波数が50Hzのときの、リアクタンスを$X_1$[Ω]とすると

$\sqrt {4^2+X_1^2}=\cfrac{100}{20}=5$

上式を解くと

$X_1^2=9$

$X_1=3 [Ω]$

コンデンサによるリアクタンス$X_C$ は次のようになります。

$X_C=\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2πfC}$

周波数が60Hzの場合

コンデンサによるリアクタンス$X_C$ は、周波数に反比例します。

周波数が60Hzのときの、リアクタンスを$X_2$[Ω]とすると、

$50:60=\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{X_2}$

$X_2=\cfrac{3×50}{60}=2.5 [Ω]$

回路に流れる電流は次のように求めることができます。

$\cfrac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}≒21.2 [A]$

試験では、平方根の計算は計算機を使うことが出来るので大丈夫です。

計算機はご自身で用意すること。関数電卓などは認められていないようです。

正解は(3)