電験三種 H25年 理論 問5(合成抵抗)

電験三種 H25年 理論 問5(合成抵抗)

問 5
図のように、抵抗 $R [Ω]$ と抵抗 $R_X [Ω]$ を並列に接続した回路がある。

この回路に直流電圧 $V [V]$ を加えたところ、電流 $I [A]$ が流れた。

$R_X [Ω]$ の値を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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解 答

式を作れば解ける問題です。

抵抗 $R [Ω]$ に流れる電流を $I_1 [A]$ 、抵抗 $R_X [Ω]$ に流れる電流を $I_X [A]$ とすると、

$I=I_1+I_X$

それぞれの抵抗にかかる電圧は、同じで $V [V]$ですから

$I=I_1+I_X=\cfrac{V}{R}+\cfrac{V}{R_X}=I$

$\cfrac{V}{R_X}=I-\cfrac{V}{R}$

この式を整理すると

$R_X=\cfrac{VR}{IR-V} [Ω]$

(別解)
この回路の抵抗は、並列接続なので合成抵抗を $R_0 [Ω]$ とすると「和分の積」から

$R_0=\cfrac{RR_0}{R+R_0}$

オームの法則に当てはめると

$V=I\cfrac{RR_0}{R+R_0}$

$V(R+R_X)=IRR_X$

$VR=R_X(IR-V)$

$R_X=\cfrac{VR}{IR-V} [Ω]$

正解は(5)