電験三種 H25年 理論 問4(フレミングの法則)

電験三種 H25年 理論 問4(フレミングの法則)

問 4
図のように、透磁率 $μ_0 [H/m]$ の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺 $a [m]$ の正方形のループ状導体Bが距離 $d [m]$ を隔てて置かれている。

AとBは $xz$ 平面上にあり、Aは $z$軸と平行、Bの各辺は $x$軸又は $z$軸と平行である。

A、Bには直流電流 $I_A [A], I_B [A]$ が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、Bに加わる電磁力として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

なお、$xyz$座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。

(1) 0 [N] つまり電磁力は生じない。

(2) $\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)} [N]$ の $+x$ 方向の力

(3) $\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)} [N]$ の $-x$ 方向の力

(4) $\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)} [N]$ の $+x$ 方向の力

(5) $\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)} [N]$ の $-x$ 方向の力

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解 答

無限に長い直線状導体が作る磁界の強さは、

$H=\cfrac{I}{2πr}$ になる。

H:磁界の強さ[A/m] I:直線状導体に流れる電流[A] r:直線状導体からの距離[m]

磁束密度B[T]と磁界の強さH[A/m] の関係は

$B=μ_0H$ の関係があります。

$μ_0$は真空の透磁率[H/m]

磁界中にある導体に働く力F[N]は、

$F=BIlsinθ$

I:導体に流れる電流[A] l:導体の長さ[m] sinθは磁界と導体の角度
導体が磁界と垂直のときは、sinθ=1
導体が磁界と平行のときは、sinθ=0

したがって、

正方形のループ状導体の上下の辺は、$\sinθ=0$になるので
力は発生しません。

$B=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}$ なので

図の $F_1 [N]$ および $F_2 [N]$ は次のようになります。

$F_1=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba$

$F_2=\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba$

導体Bに加わる電磁力をF[N] とすると

$F=F_1-F_2$ で表される。

$F=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba-\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba$

$F=\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)} x$方向の力。

正解は(2)