H25 理論 問4(フレミングの法則)




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H25 理論 問4(フレミングの法則)

問 4
図のように、透磁率 \(μ_0\) [H/m] の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺 a [m] の正方形のループ状導体Bが距離 d [m] を隔てて置かれている。

AとBは \(xz\) 平面上にあり、Aは \(z\)軸と平行、Bの各辺は \(x\)軸又は \(z\)軸と平行である。

A、Bには直流電流 \(I_A\) [A], \(I_B\) [A] が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、B に加わる電磁力として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

なお、\(xyz\) 座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。

(1) 0 [N] つまり電磁力は生じない。

(2) \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) [N] の +x 方向の力

(3) \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) [N] の -x 方向の力

(4) \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\) [N] の +x 方向の力

(5) \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\) [N] の -x 方向の力

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解 答

無限に長い直線状導体が作る磁界の強さは、

\(H=\cfrac{I}{2πr}\) になる。

H:磁界の強さ[A/m] 
I:直線状導体に流れる電流[A] 
r:直線状導体からの距離[m]

磁束密度 B [T] と磁界の強さ H [A/m] の関係は

\(B=μ_0H\) の関係があります。

\(μ_0\) は真空の透磁率 [H/m]

磁界中にある導体に働く力 F [N] は、

\(F=BIlsinθ\)

I:導体に流れる電流[A] 
l:導体の長さ[m] 
sinθは磁界と導体の角度 
導体が磁界と垂直のときは、sinθ=1 
導体が磁界と平行のときは、sinθ=0

したがって、

正方形のループ状導体の上下の辺は、\(\sinθ\)=0 になるので
力は発生しません。

\(B=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}\) なので

図の \(F_1\) [N] および \(F_2\) [N] は次のようになります。

\(F_1=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba\)

\(F_2=\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)

導体 B に加わる電磁力を F [N] とすると

\(F=F_1-F_2\) で表される。

\(F=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba-\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)

\(F=\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) \(\cdots\) x方向の力。

正解は(2)