H25 理論 問1(コンデンサ)




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H25 理論 問1(コンデンサ)

問 1
極板間が比誘電率 \(ε_r\) の誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。

このコンデンサに関する記述 a~e として、誤っているものの組み合わせを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

a.極板間の電界分布はに \(ε_r\) 依存する。

b.極板間の電位分布はに \(ε_r\) 依存する。

c.極板間の静電容量はに \(ε_r\) 依存する。

d.極板間に蓄えられる静電エネルギーは \(ε_r\) に依存する。

e.極板上の電荷(電気量)は \(ε_r\) に依存する。
(1) a, b  (2) a, e  (3) b, c  (4) a, b, d  (5) c, d, e

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解 答

電界と電位の間には、次のような関係があります。

\(E=\cfrac{V}{d}\) [V/m] または V=Ed [V]

この式から、「a.の電界分布」と「b.の電位分布」は、\(ε_r\) に依存しないことがわかります。

c.静電容量は、\(C=ε\cfrac{S}{d}\) [F] という公式から、 \(ε_r\) に依存します。

d.コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは、\(W=\cfrac{1}{2}CV^2\) [J] から、静電容量に依存しますので、 \(ε_r\) にも依存することになります。

e.電荷(電気量)は、Q=CV [C] という公式から、静電容量に依存しますので、 \(ε_r\) にも依存することになります。

以上のことから、記述の誤りは 「a、b」 の組み合わせになるので、

正解は(1) a、b